回答期限に返事をしないと「罰せられる」というのが法律相談での弁護士の回答らしいです。
内容証明（書留＋配達証明）というのは、郵便法に規定されるとおりの取り扱いであって、配達とか内容が証明されるだけの話です。
心理的効果は別として、そういう内容の郵便がいついつ届けられたということが証明されるに過ぎず、無視した場合の罰則はありません。
ただ、手紙を無視する人は誠実ではないという印象はあると思います。
郵便法
第五十八条 （書留） 書留の取扱いにおいては、公社において、当該郵便物の引受けから配達に至るまでの記録をし、もし、送達の途中において当該郵便物を亡失し、又はき損した場合には、差出しの際差出人から公社に申出のあつた損害要償額の全部又は一部を賠償する。
○２ 前項の損害要償額は、郵便物の内容たる現金の額（その内容が現金以外の物であるときは、その物の時価）を超えない額であつて郵便約款の定める額を超えないものでなければならない。
○３ 差出人が第一項の損害要償額の申出をしなかつたときは、同項の規定の適用については、郵便約款の定める額を損害要償額として申し出たものとみなす。
○４ 公社は、第一項の規定によるもののほか、次に掲げる郵便物以外の郵便物につき、差出人からの申出があるときは、当該郵便物の引受け及び配達について記録し、もし、送達の途中において当該郵便物を亡失し、又はき損した場合には、郵便約款の定める額を限度とする実損額を賠償する書留の取扱いをすることができる。
一 現金又は第十九条に規定する貴重品を内容とする郵便物
二 引受時刻証明、配達証明、内容証明又は特別送達の取扱いをする郵便物
三 小包郵便物（郵便約款の定めるものを除く。）第六十二条 （配達証明） 配達証明の取扱いにおいては、公社において、当該郵便物を配達し、又は交付した事実を証明する。
第六十三条 （内容証明） 内容証明の取扱いにおいては、公社において、当該郵便物の内容たる文書の内容を証明する。
