販売・頒布・提供罪の罪数論

　ネットで児童ポルノをばらまいた事例。
　犯行日は
　　　H16.1.21
　　　H16.5.3
　　　H16.8.1
など長期間反復している。
　ところで、各県警のハイテク捜査班が競合して、
　　　H16.1.21←　Ｘ県警　端緒のみ
　　　H16.5.3 ←　Ｙ県警（押収）
　　　H16.8.1 ←　Ｚ県警（逮捕）
と端緒を得て捜査している場合、どうなるんでしょうか？
　罪数としては、実務上は１罪なのに、３つの県警。別々に逮捕勾留起訴されたりして。